简述分形理论特点及其在机械工程中的具体实践

分形理论是在20世纪70年代被提出的，由于分形理论能解决生活中所存在的大量现实集合问题，所以，目前这样的分形理论正在不断发展当中。在分形理论基础不断完善的情况下，分形理论已经应用到各个行业中，并取得了较好的效果。而机械工程作为评价我国科技发展水平的重要指标，分形理论在机械工程中的应用也进一步推动了机械工程的更快发展。通过分形理论的应用，能更加直观地向人们反映机械物体的实际运动过程中的状态，并能更加准确地对机械故障和机械断裂进行审查，解决了大多数机械工程中所出现的问题。在未来的发展中，分形理论在机械工程中将会得到更大程度的应用。

1  分形理论的概念和主要特点

对于分形理论而言，最早的起源是为了从数学角度来对集合问题进行描述和研究，分形理论的提出者为Mandelbrot，其在《科学》杂志上提出了描述英国海岸线长度的问题。海岸线作为一种极其不规律的曲线，为了从实际结构上来对海岸线进行区分，不能单单从形状上来对其进行描述，从在空中拍摄的海岸线形状看，相比较的两张照片看上去极其相似，这样的相似指的是局部形态和整体形态的相似，这样的相似性在自然界中广泛存在。同样，这样的相似性也体现在目前的机械工程中。比如，机械工程中存在着较多形状不规则且十分复杂的物体，这样的物体无法被细致描述，但在分形理论提出之后，我们可以借助这样的理论来对其进行评价和研究。针对目前分形理论的定义看，由于分形理论正在不断的发展中，所以，无法对其进行较为科学、明确的定义，但从字面角度看，我们大致可以这样描述分形理论：分形理论中的分形主要指的是一些复杂、零碎，同时具有一些相似特征的物质，这些物质能够构成一定的系统，但是从数学角度来看的话，分形具有一定的比例性，在整个分形体系中，能对其中的部分内容进行放大，但不规则程度不会发生变化。

此外，在分形体系中，进行部分的旋转、位移和放大时，这些变化都具有一定的相似性。从以上的描述中可以得出分形理论的主要特征，主要包括了比例性和置换不变性，作为分形体系中的基本特征，这样两种特性能够保证在实际的分形体系并不是完全杂乱无章、无迹可寻的，而从分形理论的定义中也可以得出分形理论的另外一种特点——能基于分数维度和数学的方法来对事物进行描述和研究。

基于以上所描述的两种特性可以看出，在现实物质世界中，所有的物体都能通过其中的比例性来反映物体的不规则形状，进而对物体进行更加清晰明了的描述和研究。其中，最具有代表性的就是机械工程。在实际的机械工程当中，由于使用的材料多种多样，每种材料都表现出了不同的特性。此外，在机械工程中，不同的加工方式会导致机械零件中出现各种不规则的形状，要想对这些现象进行描述，就需要借助分形理论来研究。

2  分形理论的发展过程

    分形理论最早诞生于20世纪70年代，当时只是为了对客观事物进行简单的描述，但在之后的发展过程中，分形理论逐渐成熟，其发展历程大致可以分为以下几个阶段。

2.1  分形理论的提出阶段

    这个阶段发生在1870—1930年，在这个阶段中，人们首先提出了分形理论的基本定义，并从各个角度对分形理论进行了认识和研究。在此基础上，发展出了一些分形理论所能够适用的对象。在这个阶段中，具有代表性的事件表现在Weierstrass证明了连续函数中任意一点不具有有限或无限导数。在此理论提出之后，人们在此基础上又发展了各种不同的分形对象，包括皮亚诺曲线、布朗运动和康托尔三分集，这些分形对象都能表现出分形理论的基本特征。

2.2  分形理论的成熟阶段

    人们在对分形理论进行更加深入的研究分析之后发现，分形对象体现在自然界的各个方面。在分形对象不断增多的基础上，分形理论也逐渐变得成熟起来。在这样的阶段中，人们不仅对分形理论进行了更加严格、科学的定义，同时，也形成了相应的分形理论体系。在基于数学角度对分形理论进行描述的基础上，提出了维数的概念，虽然分形理论得到了极大的补充，但也具有一定的局限性，分形理论处于理论研究阶段，没有与其他领域产生较大的联系，实用性较差。

2.3  分形理论的完善阶段

    在这个阶段当中，分形理论不仅形成了独立的专业和学科，对分子几何的内容、意义和方法进行了科学阐述，同时，与其他学科产生了较大的联系。在研究中，分形理论的实用性得到了极大的提升，目前，分形理论已经应用到机械工程领域、力学领域、分子链领域和材料控制中。在发展历程中可以看出，分形理论具有较为强大的应用性，作为现代社会中较为重要的一种理论，机械工程在实际的发展过程中也开始利用分形理论来解决各种机械难题。

3  分形理论在机械工程中的具体实践

分形理论是非线性科学中较为重要的一个组成部分，在人们的深入研究下，分形理论能以较为严谨的数学描述方式来对无规则事物进行客观、准确的描述和评价，同时，具有比例性和置换不变形的特性，从而使分形理论能解决机械工程中的问题，其具体实践和应用体现在以下方面。

3.1  在机械摩擦研究中的应用

    机械摩擦具有多个方面的内容，就分形理论在机械摩擦当中的实践应用而言，主要是应用在粗糙表面的接触磨损预测和摩擦温度分布等方面的研究中。由于分形参数具有相对独立性的特点，能对粗糙表面与机械构建的外形特点进行直接、客观的描述。此外，根据分形体系所建立的摩擦学研究模型结果看，可以忽略其中测量仪器精度和取样长度的影响，这样能进一步提升模型的准确性和有效性。

3.1.1  研究粗糙表面的分形特征

    机械零件的表面粗糙程度与所使用机械的整体性能之间存在着较大的联系，为了能够准确直观地对零件表面的形貌特点进行分析，目前已经创建了30多项参数，但是由于粗糙零件表面的高度变化极其不规律，属于一种非平稳的随机过程，在对方差值进行获取的过程中，需要注意其中样品的实际长度。而且在另外一个方面，由于测量仪器分辨率的不同，得出的结果也会具有一定的差异性。在这样的情况下，传统的参数只能对某一标度下的粗糙零件形貌进行描述。但是采用分形理论能够表现出粗糙零件表面的唯一特征，其主要表现方式为采用分维定义和相应的计算方法来对其表现分形维度和分形参数进行确定，以此来对粗糙零件表面的实际形貌进行描述。

3.1.2  描述滑动摩擦表现的温度分布情况

在传统的摩擦温度研究模型当中，只能对零件接触区中的最大温度和平均温度进行预测，其结果数值也并不明确，为了对机械零件滑动接触面中摩擦表现的温度分布情况进行准确描述，可以采用分形理论来对传统的温度研究理论进行描述，并且建立相应的温度分布密度函数和温度积累分布函数，这样的函数建立能够在最大程度上对接触面中的温度分布情况进行真实推导，在这样的研究下，能够对研究油的使用情况、机械零件表面的氧化和机械零件的高温磨损提供条件。

3.1.3  磨损预测的分形模型研究

    磨损预测一直都是机械工程中较为重要的一个部分，机械零件在运动的过程中会由于摩擦而产生一定的磨损，为了对材料的磨损规律进行研究，需要建立相应的磨损数值模型，但是就有摩擦系数的不确定，目前所建立的磨损数值模型都只能够在大方面上对摩擦规律进行预测研究，不能应用到实际当中。而分形理论的建立能够在较大程度上为磨损模型的建立提供良好的基础，这样的分形理论能够对材料的性能参数和分形参数进行研究，并且在此基础上能够对磨损进行定量分析，从而得出磨损率的最低分维值，此数值与试验所得出的数值基本相似，这样就体现了分形理论在机械工程上应用的有效性和准确性。

3.1.4  磨屑分析的分形集合研究

    在对磨屑进行分析研究的过程中，数量、大小和形状与材料的主要磨损方式有着较大的联系。其中，形状特征与磨损方式具有最大的相关性；磨损方式的变化会使磨屑的形状变得极为复杂，同时，磨屑大小多种多样，在这样的情况下，采用传统的体积、面积和长度来对磨屑进行研究所得出的数值是非常不准确的。因此，可以采用分形几何中的分形维数来对磨屑进行量化分析，一般情况下，可以从以下2个角度研究：①对磨屑的轮廓特征进行提取，即对磨屑进行切割或投影，从而得出其投影轮廓，采用码尺法来获得磨屑轮廓的分形维数；②对磨屑表面的纹理分形维数进行计算，从而对磨屑的纹理特征进行提取。

3.2  应用在疲劳断裂的分析中

    机械零件的疲劳断裂往往具有不规则的特性，这样的不规则特性不仅表现在断裂形状上，也表现在了断裂裂纹所产生的的延伸路径上。而这样的不规则性也使机械体的断裂现象产生了较大的不确定性。为了对机械零件的疲劳断裂现象进行准确分析，传统的方法主要包括标准方差法和峰值分布法，这些方法通过对断裂面积和方差进行计算和确定，从而对疲劳断裂面进行分析，但其分析结果往往是不准确的。在这样的情况下，可以采用分形理论来解决平直延伸的疲劳断裂面问题。目前，人们已经建立了相应的疲劳裂纹分析系统，并对疲劳裂纹所产生的影响进行了分析，在此分析的基础上，可以在一定程度上对疲劳裂纹的延伸速度和范围进行控制，具有极高的适用性。

3.3  应用在机械故障的研究中

利用分形理论来对机械故障进行研究分析，目前主要表现在以下2个方面：①对机械零件磨屑的分形特征进行提取，在对模型的分形维数进行研究和计算的基础上，来对机械设备的磨损率进行计算，从而为机械设备的在线故障诊断提供依据；②对机械设备的运行特征信号进行测量，并根据所测量的实际结果对信号的分形特征进行提取，从而对机械设备的故障状态和实际运行情况进行分析。根据机械运行特征的不同，可以采用不同的分形理论故障诊断方法，对于上述的机械故障研究方法，一般可以应用在机械摩擦和旋转机器的故障诊断当中。

3.4  应用到复杂产品的设计中

    在目前的机械工程当中，产品设计是较为重要的一部分，好的产品设计能在较大程度上提升产品的内在品质、质量和设计成本，不同于其他的机械工程活动，设计作为一种创造性的活动，在目前现代化的科技应用中，智能化设计和自动化设计将是机械产品设计的最主要的发展方向。但在传统的产品设计中出现了较多问题，主要表现在实际设计过程中只采用单一知识领域的符号推理技术，但这样的技术只能在较小程度上解决一些局部问题。在目前的产品设计当中，除了计算机集成系统在产品设计中所占据的主要位置之外，人也是设计领域中较为重要的一部分，为了体现出创新设计的主要模式，部分设计者在分形理论的基础上提出了产品复杂性设计的观点，即要想体现出设计对象的复杂性，就可以采取分形理论的设计方法，这样能保证产品设计的创新性和规律性，推动机械产品设计的快速发展。

4  结束语

    分形理论是自然科学中的一个重要分支，在分形理论不断发展的当今，分形理论逐渐渗透到各个领域当中，在目前的机械工程领域，分形理论能够在产品设计、故障诊断和机械零件分析等方面起到重要的作用，进而对机械工程中所隐藏的规律进行推导，推动机械工程的不断发展。

参考文献

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［2］赵涛.分形理论及其在机械工程中的应用［J］.科技资讯，2014，12（08）.

［3］阮晓光，邰雪峰，李玲，等.基于分形理论的结合面刚度建模研究［J］.机械设计与制造，2016（12）.

 

〔编辑：张思楠〕