影像处理干涉测量相位重构研究

人类感知世界的重要途径就是视觉，而图像作为视觉信息的来源，在人们的生活中占有非常重要的位置。人类肉眼所观测到的影像信息往往会因为主观意识和记忆误差等原因发生扭曲，而现代影像信息技术的出现很好地解决了这个问题。

1  影像处理与干涉测量相位的概念

影像处理技术比人的肉眼记忆更加客观、准确，且能够跨越时间的界限。

波前位相重构是干涉测量领域中的一种影像信息处理方式，干涉条纹图是其成像的载体，是通过干涉条纹图的相位来监测被测对象的信息。目前，相位干涉条纹分析的算法有2种，即时域移相算法和空间载频算法。在光学检测领域，被广泛运用的是时域移相算法。该算法的优点是测量精度比较高，但缺点也很明显，它需要至少3张干涉条纹图。而条纹图本身又极易受到外界环境的影响，所以，它不适用于动态测量方法中。

空间载频算法需要1张干涉条纹图，而且它对外界的抗干扰能力比较强。但是，由于其样本太低，导致它难以处理情况复杂的干涉条纹图。常见的空间载频算法有傅立叶变换法和窗口傅立叶变换法。其中，傅立叶变换法无法适应诸如条纹密度变化比较大或者封闭条纹等类型的干涉条纹图；虽然窗口傅立叶变换法能够处理局部问题，但是，它一打开窗就不可以进行逆向操作，所以，无法记录高频和低频的变化，从而限制了其实际运用范围。

在这种情况下，科学家们提出了空域卡雷算法。这种算法能够满足相关部门对干涉测量相位重构研究提出的要求，再结合泰勒展开类似的思想提高精准度，能够有效解决干涉条纹图的相位重构问题。

2  空域卡雷算法

在处理单幅干涉条纹图时，运用空域卡雷算法，不需要引入空间载频就能够实现动态测量。但由于其算法上有一些不确定的要素，比如符号、唯一解和相位值误差等问题，所以，其测算出来的结果精度比较低。

其运算过程为：

将单幅干涉条纹图的光强分布表示为：

I（x，y）＝IO（x，y）｛1＋V（x，y）cos［Φ（x，y）］｝. （1）

式（1）中：I为像素点所在坐标；Φ（x，y）为真实相位。

当光强x发生变化时，在相位展开过程中，通常会出现相位歧义的情况。鉴于此，可以提出2种假设来推测：①将IO和V看作（x，y）上的缓慢变化函数，则任意像素点的确定在小窗内表现为不变；②如果Φ是连续可微函数，那么，像素点会在相位Φ处开始泰勒展开，出现差值。

不论是哪种假设，像素点都会与真实情况有所差异。因此，为了在单幅闭合条纹图中成功应用卡类算法，需要科学分割探测器上的像素点，使相位变化在相等空间间隔的情况下固定。

鉴于此，需要在x轴上提取一组像素点，标出后套入公式得出相位变化量。而在计算过程中，需要取各像素点相位值时的分子和坟墓的正值进行相位展开程序。如此一来，就可以得到一维解包裹算法下的相位值，实现相位重构。

3  迭代修正法

在分析担负干涉条纹图时，采用空域卡雷算法选取的一组像素点本身具有邻近性，所以，会影响结果的准确度。虽然空域卡雷算法的相位值有误差，但与真实值已经相当接近了。

采用空域卡雷算法，结合文中提到的2个假设，我们可以用最小二乘法得出星宿点对应的余弦值来进行对比，最终对应证明前者。

奇点处得到的有误差的相位值会以一些突出的线条表现出来，我们称之为毛刺。为了减小误差，需要分析毛刺。在相关分析完成后，能得到迭代小量值ε的表达式。该表达式能够循环使用，不断修正误差，直至接近真实值。

4  模拟仿真及结果分析

4.1  计算模拟

只有在满足单幅的条纹图，且条纹变化仅为单向递增或递减时，单幅干涉条纹图的相位分布才能采取相应的算法提取出来。当无载频的干涉条纹图仅有几条切闭合条纹时，如果存在曲率和符号的变化，结果就会有偏差。这源于空域卡雷算法的分析是不需要先验知识进行判断就能得到相位信息的，所以，仅凭一副闭合条纹干涉图是无法判断待测相位的方向和变化的。为此，还需要引进Matlab模拟仿真技术，在模拟条纹数量很少的情况下进一步修正结果。

4.2  结果分析

空域卡雷算法得出的峰谷值和均方根值为0.329 6和0.041 6，而理想相位的峰谷值和均方根值分别为0.265 6和0.035 6，两者的误差为0.089 2和0.009 4，整体误差较小。这说明，空域卡雷算法是一种与真实相位非常接近的算法，但仍然存在一定误差。

采用迭代修正法二次修正时，得出来的峰谷值和均方根值分别为0.329 45和0.039 6，而理想相位的这两个值分别为0.889 8和0.006 8，二者之间的误差比使用空域卡雷算法时要小得多。这说明，迭代修正法确实能有效修正误差，而且随着这种算法的重复运用，还能再缩小误差，使所得值更加接近真实值。

参考文献

［1］Rajshekhar G，RastogiP.Fringe analysis:premiseandper—spectives.Optics﹠Lasters in Engineering，2012，50（8）：3-5.

［2］徐建程.相位干涉测量的信息理论分析［D］.北京：中国工程物理研究院，2009.

［3］Surrel Y.Design of algorithms for phasemeasurements by the use of phase steping.Applied Optics，1996，35（1）：51-60.

〔编辑：白洁〕